[2016년 중산고]

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[1학년 2학기 기말]

[eqn: (5^{1over3}+3^{1over3} )(5^{2over3} -5^{1over3} 3^{1over3}+3^{2over3} )]의 값은? [3.4점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

다음 중에서 옳은 것은? [3.4점]

⑤

① [eqn: 4]의 네제곱근은 [eqn: 2]개다.

② [eqn: -27]의 세제곱근은 [eqn: -3]뿐이다.

③ [eqn: 16]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 2]다.

④ [eqn: n]이 짝수일 때, 양수의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: n]개다.

⑤ [eqn: n]이 홀수일 때, 음수의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 1]개다.

[eqn: a>0]이고 [eqn: a+a^-1 =4]일 때, [eqn: a^2 +a^-2]의 값은? [3.5점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: log_5 3-log_5 3 sqrt { 15}+log_5 sqrt { 3}]의 값은? [3.4점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: -{ 1} over { 2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: log2=0.3010], [eqn: log3=0.4771]일 때, [eqn: 6^100]은 몇 자리 정수인가? [3.6점]

④

① [eqn: 75]자리	② [eqn: 76]자리	③ [eqn: 77]자리

④ [eqn: 78]자리	⑤ [eqn: 79]자리

[eqn: log_4 81 cdot log_9 25 cdot log_5 32]의 값은? [3.5점]

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

등차수열 [eqn: left{a_n right]은 첫째항이 [eqn: 100]이고 공차가 [eqn: -7]이다. [eqn: 30]은 제 몇 항인가? [3.3점]

③

① 제[eqn: 9]항	② 제[eqn: 10]항	③ 제[eqn: 11]항

④ 제[eqn: 12]항	⑤ 제[eqn: 13]항

네 수 [eqn: 1], [eqn: a], [eqn: 7], [eqn: b]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: a+b]의 값은? [3.2점]

③

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 100] 이하의 자연수 중에서 [eqn: 3]으로 나누었을 때 나머지가 [eqn: 2]인 수의 합은? [4.2점]

①

① [eqn: 1650]	② [eqn: 1675]	③ [eqn: 1705]

④ [eqn: 1717]	⑤ [eqn: 1721]

첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합이 [eqn: S_n =3n^2 +2n]인 수열의 제[eqn: 10]항은? [3.7점]

④

① [eqn: 41]	② [eqn: 47]	③ [eqn: 53]

④ [eqn: 59]	⑤ [eqn: 65]

첫째항이 [eqn: 81], 공비가 [eqn: 1over3]인 등비수열의 제[eqn: 5]항은? [3.3점]

④

① [eqn: 1over27]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 2], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: 56]인 등비수열의 공비는? [4.1점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: sum_k=1 ^5 (2k+1)]의 값은? [3.6점]

⑤

① [eqn: 15]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 35]

[eqn: { 1} over {1cdot2 }+ { 1} over {2cdot3 }+ { 1} over {3cdot4 }+cdots+ { 1} over {99cdot100 }]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 98over99]	② [eqn: {99} over {100}]	③ [eqn: 100over101]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: left{a_n right]이 [eqn: a_1 =2], [eqn: a_n+1 = { n} over { n+1}a_n]으로 정의될 때, [eqn: a_6]의 값은? [3.8점]

①

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 4over5]

[eqn: a_1 =1], [eqn: a_2 =1]인 수열 [eqn: left{a_n right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을 모두 만족할 때, [eqn: a_50 +a_55]의 값은? [4.1점]

⑤

(가) [eqn: a_2n+2 -a_2n =3]

(나) [eqn: a_2n+1 -a_2n-1 =1]

① [eqn: 75]	② [eqn: 79]	③ [eqn: 87]

④ [eqn: 98]	⑤ [eqn: 101]

이달 초에 [eqn: 100]만원짜리 캠핑 용품을 구입하여 이달 말부터 매달 일정한 금액을 [eqn: 12]개월에 걸쳐 갚기로 하였다. 매달 갚아야 하는 금액은? (단, 월이율 [eqn: 1%]의 복리, [eqn: 1.01^12 =1.13]으로 계산하여 십의 자리에서 버림한다.) [4.4점]

⑤

① [eqn: 86500]	원	② [eqn: 86600]원	③ [eqn: 86700]원

④ [eqn: 86800]	원	⑤ [eqn: 86900]원

[eqn: logA=n+alpha]([eqn: n]은 정수, [eqn: 0 le alpha<1])에서 [eqn: n], [eqn: alpha]가 이차방정식
[eqn: 5x^2 -26x+k=0]의 두 근일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.3점]

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 4^2n -1]이 [eqn: 5]의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (가), (나)에 들어갈 식의 합을 [eqn: pa+q]라고 할 때, [eqn: p+q]의 값은? [4.5점]

③

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 4^2 -1=15]는 [eqn: 5]의 배수이다.

따라서 [eqn: n=1]일 때 [eqn: 4^2n -1]은 [eqn: 5]의 배수이다.

(ⅱ) [eqn: n=k]일 때 [eqn: 4^2k -1]이 [eqn: 5]의 배수라고 가정하면

[eqn: 4^2k -1=5a] ([eqn: a]는 자연수)

이므로 [eqn: 4^2k =5a+1]

[eqn: n=k+1]일 때,

[eqn: 4 ^{2k+2} -1=16 CDOT 4 ^{2k} -1# `````````````````````````````````=16(` BOX{`````(가)`````} `)-1# `````````````````````````````````=16 CDOT 5a+15# `````````````````````````````````=5(`box{`````(나)`````}`)]

이므로 [eqn: n=k+1]일 때도 [eqn: 4 ^{2n} -1]은 [eqn: 5]의 배수이다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 4 ^{2n} -1]은 [eqn: 5]의 배수이다.

① [eqn: 5]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 50]

[eqn: sum _{i=1} ^{10} left{sum _{j=1} ^{10} (i+j ^{2} +1)right}]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 4050]	② [eqn: 4095]	③ [eqn: 4300]

④ [eqn: 4390]	⑤ [eqn: 4500]

등비수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_1 +a_2 =24], [eqn: a_1 +a_2 +a_3 +a_4 =30],
[eqn: a_3 +a_4 +a_5 =9]일 때, [eqn: a_1]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 16]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 75]

[eqn: sum_k=1 ^n a_k =n^2 +n+2]일 때, [eqn: sum_k=1 ^n a_3k-2]를 구하면? [4.7점]

④

① [eqn: 2n^2 -n+1]	② [eqn: 2n ^{2} -n+2]	③ [eqn: 2n ^{2} -n+3]

④ [eqn: 3n ^{2} -n+2]	⑤ [eqn: 3n ^{2} -n+3]

수열 [eqn: left{a _{n} right]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라고 하면
[eqn: a _{1} =5], [eqn: a _{n+1} =2S _{n}]([eqn: n=1,```2,```3,```cdots])이 성립한다. 이때 [eqn: a _{100}]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 2cdot3^98]	② [eqn: 5cdot3^98]	③ [eqn: 10cdot3^98]

④ [eqn: 2cdot3^99]	⑤ [eqn: 5 CDOT 3 ^{99}]

[eqn: logN-[logN]=alpha]일 때, [eqn: log sqrt {N} =3-alpha]인 모든 양수 [eqn: N]의 값의 곱은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4.9점]

②

① [eqn: 10^15]	② [eqn: 10^16]	③ [eqn: 10^17]

④ [eqn: 10^18]	⑤ [eqn: 10^19]

서술형

실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 방정식 [eqn: x^n =a]의 실근이므로 함수 [eqn: y=x^n]의 그래프와 직선 [eqn: y=a]의 교점의 [eqn: x]좌표와 같다. 이것을 이용하여 빈 칸에 알맞은 말이나 식을 쓰고, 질문에 답하시오. [5.0점]

(1) (가) : [eqn: -2]

(나) : [eqn: x ^{5} =-32]

(다) : [eqn: y=x ^{5}]

(라) : [eqn: y=-32]

(2) [eqn: (-2,```-32)]

[출제자도 자기가 뭘 물어봤는지 모를 듯]

(1) [eqn: -32]의 다섯제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: box{`````(가)`````}]이다.

[eqn: box{`````(가)`````}]는 방정식 [eqn: BOX{`````(나)`````}]의 실근이므로 함수 [eqn: BOX{`````(다)`````}]의

그래프와 직선 [eqn: BOX{`````(라)`````}]의 교점의 [eqn: x]좌표와 같다. [2.0점]

(2) 위의 내용을 이용하여 [eqn: (가)]를 좌표평면 위에 나타내시오.

[3.0점]

[2016년 중산고]

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[1학년 2학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com